Find the Losers of the Circular Game 找出转圈游戏输家

问题描述：

n 个朋友在玩游戏。这些朋友坐成一个圈，按 顺时针方向 从 1 到 n 编号。从第 i 个朋友的位置开始顺时针移动 1 步会到达第 (i + 1) 个朋友的位置（1 <= i < n），而从第 n 个朋友的位置开始顺时针移动 1 步会回到第 1 个朋友的位置。

游戏规则如下：

第 1 个朋友接球。

接着，第 1 个朋友将球传给距离他顺时针方向 k 步的朋友。
然后，接球的朋友应该把球传给距离他顺时针方向 2 * k 步的朋友。
接着，接球的朋友应该把球传给距离他顺时针方向 3 * k 步的朋友，以此类推。

换句话说，在第 i 轮中持有球的那位朋友需要将球传递给距离他顺时针方向 i * k 步的朋友。

当某个朋友第 2 次接到球时，游戏结束。

在整场游戏中没有接到过球的朋友是输家。

给你参与游戏的朋友数量 n 和一个整数 k ，请按升序排列返回包含所有输家编号的数组 answer 作为答案。

$1 <= k <= n <= 50$

分析

这个问题是一次周赛的Q1。

这样的问题很讨厌，因为它太简单了，直接模拟就可以了，但是大部分的人潜意识中，会被导向约瑟夫环。

没错，当时这个问题花了近半小时，虽然AC，但是代码太挫了。

可能是周赛的影响，今天的每日就很流畅。这个模拟需要注意的是它的No.是从1开始到n。而且是一个环，所以取模是必然的。

这时候就需要一个长度n的标识数组，来记录是否访问过。
所以编号为 $i$ 的人，就会处于数组 $i - 1$ 的位置上。
那么下一个可以被访问的人， $j = (i + r * k)$ , $i$ 和 $j$ 都是索引。
在不停的访问中，一定会终止，即某个位置第二次被访问到。
此时把所有未被标记的位置从小到大的记录到结果中.

目前这个问题似乎，没有纯数学的思路，只能模拟。

代码

模拟

public int[] circularGameLosers(int n, int k) {
        boolean[] mark = new boolean[n];
        int r = 0;//圈数
        for(int i = 0;!mark[i];i =(i+r*k)%n){
            mark[i] = true;
            r++;
        }
        int[] ans = new int[n-r];
        for(int i=0,j=0;i<n;i++){
            if(!mark[i]) ans[j++]= i+1;
        }
        return ans;
    }