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前言
一、题目描述
二、题解
2.1 方法一：贪心 + 二分
2.2 方法二：贪心（优化）
三、代码
3.1 方法一：贪心 + 二分
3.2 方法二：贪心（优化）
四、复杂度分析
4.1 方法一：贪心 + 二分
4.2 方法二：贪心（优化）
前言
这是力扣的334题，难度为中等，解题方案有很多种，本文讲解我认为最奇妙的两种。
一、题目描述
给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。
如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4,5] 输出：true 解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意
示例 2：
输入：nums = [5,4,3,2,1] 输出：false 解释：不存在满足题意的三元组
示例 3：
输入：nums = [2,1,5,0,4,6] 输出：true 解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6
提示：
1 <= nums.length <= 5 * 105-231 <= nums[i] <= 231 - 1
进阶：你能实现时间复杂度为 O(n) ，空间复杂度为 O(1) 的解决方案吗？
二、题解
题目要我们判断是否存在长度为 3 的上升子序列，问题可以转换为求 nums 的最长上升子序列的长度。
如果 nums 的最长上升子序列长度大于等于 3，那么原问题答案为 True，否则为 False。
2.1 方法一：贪心 + 二分
思路与算法：
简单来说，就是在遍历每个数 nums[i] 的同时，维护一个具有单调性的 f[ ] 数组，其中 f[len]=x 代表长度为 len 的最长上升子序列最小结尾元素为 x，可以证明 f 数组具有单调性，因此每次可以通过二分找到小于 nums[i] 的最大下标，来作为 nums[i] 的前一个数。
综上，我们求得最长上升子序列的最大长度，然后和 3 比较即可得出答案。
2.2 方法二：贪心（优化）
方法二达到了进阶的要求！
思路与算法：
我们可以对 f 数组进行优化：使用有限变量进行替换（将 f 数组的长度压缩为 2），数组含义不变，f[1]=x 代表长度为 1 的上升子序列最小结尾元素为 x，f[2]=y 代表长度为 2 的上升子序列的最小结尾元素为 y。
从前往后扫描每个 nums[i]，每次将 nums[i] 分别与 f[1]] 和 f[2] 进行比较，如果能够满足 nums[i]>f[2]，代表 nums[i] 能够接在长度为 2 的上升子序列的后面，直接返回 True，否则尝试使用 nums[i] 来更新 f[1] 和 f[2]。
这样，我们只使用了有限变量，每次处理 nums[i] 只需要和有限变量进行比较。
三、代码
3.1 方法一：贪心 + 二分
Java版本：
java">class Solution {
public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
int n = nums.length, ans = 1;
int[] f = new int[n + 1];
Arrays.fill(f, Integer.MAX_VALUE);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int t = nums[i];
int l = 1, r = i + 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (f[mid] >= t) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
f[r] = t;
ans = Math.max(ans, r);
}
return ans >= 3;
}
}C++版本：
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
class Solution {
public:
bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
int n = nums.size(), ans = 1;
vector<int> f(n + 1, INT_MAX);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int t = nums[i];
int l = 1, r = i + 1;
while (l < r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (f[mid] >= t) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
f[r] = t;
ans = max(ans, r);
}
return ans >= 3;
}
};
Python版本：
def increasingTriplet(nums):
n = len(nums)
ans = 1
f = [float('inf')] * (n + 1)
for i in range(n):
t = nums[i]
l, r = 1, i + 1
while l < r:
mid = (l + r) // 2
if f[mid] >= t:
r = mid
else:
l = mid + 1
f[r] = t
ans = max(ans, r)
return ans >= 3
3.2 方法二：贪心（优化）
Java版本：
java">class Solution {
public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
int n = nums.length;
long[] f = new long[3];
f[1] = f[2] = Integer.MAX_VALUE;
for (int t : nums) {
if (f[2] < t) {
return true;
} else if (f[1] < t && t < f[2]) {
f[2] = t;
} else if (f[1] > t) {
f[1] = t;
}
}
return false;
}
}C++版本：
class Solution {
public:
bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
long long f[3] = {INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX};
for (int t : nums) {
if (f[2] < t) {
return true;
} else if (f[1] < t && t < f[2]) {
f[2] = t;
} else if (f[1] > t) {
f[1] = t;
}
}
return false;
}
};
Python版本：
class Solution:
def increasingTriplet(self, nums: List[int]) -> bool:
n = len(nums)
f = [float('inf'), float('inf'), float('inf')]
for t in nums:
if f[2] < t:
return True
elif f[1] < t < f[2]:
f[2] = t
elif f[1] > t:
f[1] = t
return False
四、复杂度分析
4.1 方法一：贪心 + 二分
- 时间复杂度：O(nlogn)
- 空间复杂度：O(n)
4.2 方法二：贪心（优化）
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
